查找算法

数据结构–七大查找算法总结

查找定义：根据给定的某个值，在查找表中确定一个其关键字等于给定值的数据元素（或记录）。
查找算法分类：

• 静态查找和动态查找；注：静态或者动态都是针对查找表而言的。动态表指查找表中有删除和插入操作的表。
• 无序查找和有序查找。无序查找：被查找数列有序无序均可；有序查找：被查找数列必须为有序数列。

平均查找长度（Average Search Length，ASL）：需和指定key进行比较的关键字的个数的期望值，称为查找算法在查找成功时的平均查找长度。
对于含有n个数据元素的查找表，查找成功的平均查找长度为：ASL = Pi*Ci的和。

• Pi：查找表中第i个数据元素的概率。
• Ci：找到第i个数据元素时已经比较过的次数。

顺序查找

说明：顺序查找适合于存储结构为顺序存储或链接存储的线性表。

基本思想：

顺序查找也称为线形查找，属于无序查找算法。从数据结构线形表的一端开始，顺序扫描，依次将扫描到的结点关键字与给定值k相比较，若相等则表示查找成功；若扫描结束仍没有找到关键字等于k的结点，表示查找失败。

复杂度分析：　

• 查找成功时的平均查找长度为：（假设每个数据元素的概率相等） ASL = 1/n(1+2+3+…+n) = (n+1)/2 ;
• 当查找不成功时，需要n+1次比较，时间复杂度为O(n);
  所以，顺序查找的时间复杂度为O(n)。

代码实现

public class findclass {
    public static void main(String[] args) {
        int[] array = new int[]{1,45,32,7,4,38,4,8,90,4};
        System.out.print(SequenceSearch(array,45));
    }
    /**
     * 顺序查找算法
     * @param array 用于被查找的数组
     * @param value 被查找的值
     * @return 返回int值，是数组中的第几个，如果没有返回-1
     */
    private  static int SequenceSearch(int[] array,int value)
    {
        for(int i = 0;i<array.length;i++)
        {
            if(array[i]  == value) return i;
        }
        return -1;
    }
}

二分查找

说明：元素必须是有序的，如果是无序的则要先进行排序操作。

基本思想

也称为是折半查找，属于有序查找算法。用给定值k先与中间结点的关键字比较，中间结点把线形表分成两个子表，若相等则查找成功；若不相等，再根据k与该中间结点关键字的比较结果确定下一步查找哪个子表，这样递归进行，直到查找到或查找结束发现表中没有这样的结点。

复杂度分析

最坏情况下，关键词比较次数为log2(n+1)，且期望时间复杂度为O(log2n)；
注：折半查找的前提条件是需要有序表顺序存储，对于静态查找表，一次排序后不再变化，折半查找能得到不错的效率。但对于需要频繁执行插入或删除操作的数据集来说，维护有序的排序会带来不小的工作量，那就不建议使用。

代码实现

public class findclass {
    public static void main(String[] args) {
        int[] array = new int[]{1,2,3,7,8,9,449,496};
        System.out.print(BinarySearch(array,9));
    }
    /**
     * 二分查找算法
     * @param array 用于被查找的数组
     * @param value 被查找的值
     * @return 返回int值，是数组中的第几个，如果没有返回-1
     */
    private  static int BinarySearch(int[] array,int value)
    {
        int low = 0;//开始指针
        int high = array.length-1;//数组结束指针
        while (low <= high)
        {
            int mid = (low+high) >> 1;//位移除以二
            if(value< array[mid]) high = mid-1;//数字就在前半段
            else if(value>array[mid]) low = mid+1;//数字在后半段
            else return mid;
        }
        return -1;
    }
}//二分查找的前提条件是数组有序

插值查找

插值查找是对二分查找的改进，因为二分查找是折半的，不能自适应，如果出现1~1000个数字，找第五个性能就会变得很差，所以有了插值查找，能够让查找的折半变成自适应的。

基本思想

基于二分查找算法，将查找点的选择改进为自适应选择，可以提高查找效率。当然，差值查找也属于有序查找。
注：对于表长较大，而关键字分布又比较均匀的查找表来说，插值查找算法的平均性能比折半查找要好的多。反之，数组中如果分布非常不均匀，那么插值查找未必是很合适的选择。
二分查找的计算公式是mid = （high-low）/2。 插值查找的计算公式为mid = low +（high-low）*（key-arr[low]）/（arr[high]-arr[low]）

复杂度分析

查找成功或者失败的时间复杂度均为O(log2(log2n))。

代码实现

public class findclass {
    public static void main(String[] args) {
        int[] array = new int[]{1,2,3,7,8,9,449,496};
        System.out.print(InsertionSearch(array,9));
    }
    /**
     * 插值查找算法
     * @param array 用于被查找的数组
     * @param value 被查找的值
     * @return 返回int值，是数组中的第几个，如果没有返回-1
     */
    private  static int InsertionSearch(int[] array,int value)
    {
        int low = 0;//开始指针
        int high = array.length-1;//数组结束指针
        int mid;
        while (low <= high)
        {
            mid =low + ( (high-low)*(value - array[low]) / (array[high] - array[low]));//插值 ,一定不要忘记这个 还有个low
            if(value< array[mid]) high = mid-1;//数字就在前半段
            else if(value>array[mid]) low = mid+1;//数字在后半段
            else return mid;
        }
        return -1;
    }
}

斐波那契查找

在介绍斐波那契查找算法之前，我们先介绍一下很它紧密相连并且大家都熟知的一个概念——黄金分割。
黄金比例又称黄金分割，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值约为1:0.618或1.618:1。
大家记不记得斐波那契数列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89…….（从第三个数开始，后边每一个数都是前两个数的和）。然后我们会发现，随着斐波那契数列的递增，前后两个数的比值会越来越接近0.618，利用这个特性，我们就可以将黄金比例运用到查找技术中。
斐波那契查找原理详解与实现
二分查找、插值查找、斐波那契（黄金分割）查找分析与实现（Java）

基本思想

也是二分查找的一种提升算法，通过运用黄金比例的概念在数列中选择查找点进行查找，提高查找效率。同样地，斐波那契查找也属于一种有序查找算法。
相对于折半查找，一般将待比较的key值与第mid=（low+high）/2位置的元素比较，比较结果分三种情况：

• 相等，mid位置的元素即为所求
• >，low=mid+1;
• <，high=mid-1。

斐波那契查找与折半查找很相似，他是根据斐波那契序列的特点对有序表进行分割的。他要求开始表中记录的个数为某个斐波那契数减1，及n=F(k)-1;
开始将k值与第F(k-1)位置的记录进行比较(及mid=low+F(k-1)-1),比较结果也分为三种

• 相等，mid位置的元素即为所求
• >，low=mid+1,k-=2;
  说明：low=mid+1说明待查找的元素在[mid+1,high]范围内，k-=2 说明范围[mid+1,high]内的元素个数为n-(F(k-1))= Fk-1-F(k-1)=Fk-F(k-1)-1=F(k-2)-1个，所以可以递归的应用斐波那契查找。
• <，high=mid-1,k-=1。
  　说明：low=mid+1说明待查找的元素在[low,mid-1]范围内，k-=1 说明范围[low,mid-1]内的元素个数为F(k-1)-1个，所以可以递归 的应用斐波那契查找。
• 大部分说明都忽略了一个条件的说明：n=F(k)-1， 表中记录的个数为某个斐波那契数减1。这是为什么呢？
  是为了格式上的统一，以方便递归或者循环程序的编写。表中的数据是F(k)-1个，使用mid值进行分割又用掉一个，那么剩下F(k)-2个。正好分给两个子序列，每个子序列的个数分别是F(k-1)-1与F(k-2)-1个，格式上与之前是统一的。不然的话，每个子序列的元素个数有可能是F(k-1)，F(k-1)-1，F(k-2)，F(k-2)-1个，写程序会非常麻烦。

复杂度分析

最坏情况下，时间复杂度为O(log2n)，且其期望复杂度也为O(log2n)。

代码实现

import java.util.Arrays;

public class findclass {
    static int MAX_SIZE = 20;
    public static void main(String[] args) {
        int[] array = new int[]{1,2,3,7,8,9,449,496};
        System.out.print(FibonacciSearch(array,9));
    }
    /**
     * 斐波那契查找
     * @param array 用于被查找的数组
     * @param value 被查找的值
     * @return 返回int值，是数组中的第几个，如果没有返回-1
     */
    private  static int FibonacciSearch(int[] array,int value)
    {
        int low = 0;//开始指针
        int high = array.length-1;//数组结束指针
        int[] farray = new int[MAX_SIZE];
        //黄金分割点（斐波那契分割点）下标
        int mid;
        Fibonacci(farray);
        //第一个大于数组长度的斐波那契下标
        int k=0;
        //找到第一个大于数组长度的斐波那契下标
        while (array.length>farray[k]-1) ++k;
        //斐波那契数列性质：F(k) = F(k-1) + F(k-2)
        //两边同时减去1 =》 F(k)-1 = (F(k-1)-1) + (F(k-2)-1) + 1，其中等式右边最后1表示我们需要找的mid的位置，
        //那么数组被分为 两部分 =》 左：F(k-1)-1 右：F(k-2)-1 从而可以计算出分割点下标=》 mid = left + F(k-1)-1
        //由于farray[k]（斐波那契数列第k项-1） 可能大于数组长度， 所以需要新建一个临时数组，扩容至farray[k]大小
        int[] temp = Arrays.copyOf(array, farray[k]);
        //扩容后填充原数组最后一个数值
        for (int i = high + 1; i < temp.length; i++) {
            temp[i] = array[high];
        }
        while (low <= high) {
            mid = low + farray[k - 1] - 1;
            if (value > temp[mid]) { //向右查找
                low = mid + 1;
                // F(k) = F(k-1) + F(k-2) ，此时需要向右查找，右边部分长度为F(k-2)
                // 继续分割 =》 F(k-2) = F(k-3) + F(k-4)，即下一次在F(k-4)那部分中继续查找
                k -= 2;
            } else if (value < temp[mid]) { //向左查找
                high = mid - 1;
                // F(k) = F(k-1) + F(k-2) ，此时需要向左查找，左边部分长度为F(k-1)
                // 继续分割 =》 F(k-1) = F(k-2) + F(k-3)，即下一次在F(k-2)那部分中继续查找
                k--;
            } else { //找到了
                //判断mid是在原数组范围内还是扩充后的范围内
                if (mid <= array.length - 1) { //在原数组范围内
                    return mid;
                } else { //在扩充后的范围内（即为原数组最后一个值，返回数组最后一个索引即可）
                    return array.length - 1;
                }
            }
        }
        return -1;
    }

    /**
     * 构造斐波那契数列
     * @param farray 空数组
     */
    private static void Fibonacci(int[] farray)
    {
        farray[0] = 0;
        farray[1] = 1;
        for(int i=2;i<farray.length;i++)
        {
            farray[i]= farray[i-1]+farray[i-2];
        }
    }
}

树表查找

这是一个很大的题目，所以留在后面一个整个篇幅去讲树的查找，这里不过多的阐述

• 二叉树查找算法
• 平衡查找树之2-3查找树（2-3 Tree）
• 平衡查找树之红黑树（Red-Black Tree）
• B树和B+树（B Tree/B+ Tree）

分块查找

分块查找又称索引顺序查找，它是顺序查找的一种改进方法。
常见的查找算法（六）：分块查找

算法思想

将n个数据元素”按块有序”划分为m块（m ≤ n）。每一块中的结点不必有序，但块与块之间必须”按块有序”；即第1块中任一元素的关键字都必须小于第2块中任一元素的关键字；而第2块中任一元素又都必须小于第3块中的任一元素，……

算法流程

• 先选取各块中的最大关键字构成一个索引表；
• 查找分两个部分：先对索引表进行二分查找或顺序查找，以确定待查记录在哪一块中；然后，在已确定的块中用顺序法进行查找。

算法实现

public class findclass {
    // 主表，size=30
    static int[] mainList = new int[]{
            101, 102, 103, 104, 105, 0, 0, 0, 0, 0,
            201, 202, 203, 204, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
            301, 302, 303, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0
    };

    // 索引表
    static IndexItem[] indexItemList = new IndexItem[]{
            new IndexItem(1, 0, 5),
            new IndexItem(2, 10, 4),
            new IndexItem(3, 20, 3)
    };
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println("******** 索引查找 ********");
        System.out.println("");
        System.out.println("原始数据：");
        display(mainList);
        System.out.println("");

        //分块查找
        int key = 203;
        System.out.println("元素" + key + "列表中的位置为：" + indexSearch(key) + "\n");

        //按规则插入数据并查找
        int value = 106;
        System.out.println("插入数据：" + value);

        // 插入成功，查找插入位置
        if (insert(value)) {
            System.out.println("插入后的主表：");
            display(mainList);
            System.out.println("");

            System.out.println("元素" + value + "在列表中的位置为：" + indexSearch(value));
        }
    }
    public static int indexSearch(int key) {
        IndexItem indexItem = null;

        //建立索引规则
        int index = key / 100;

        //遍历索引表
        for(int i = 0;i < indexItemList.length; i++) {
            //找到索引项
            if(indexItemList[i].index == index) {
                indexItem = indexItemList[i];
                break;
            }
        }

        //索引表中不存在该索引项
        if(indexItem == null)
            return -1;

        //根据索引项，在主表中查找
        for(int i = indexItem.start; i < indexItem.start + indexItem.length; i++) {
            if(mainList[i] == key)
                return i;
        }

        return -1;
    }
    /**
     * 插入数据
     *
     * @param key 要插入的值
     * @return true表示插入成功，false表示插入失败
     */
    public static boolean insert(int key) {
        IndexItem item = null;

        // 建立索引规则
        int index = key / 100;
        int i = 0;
        // 遍历索引表，找到对应的索引项
        for (i = 0; i < indexItemList.length; i++) {
            if (indexItemList[i].index == index) {
                item = indexItemList[i];
                break;
            }
        }
        // 索引表中不存在该索引项
        if (item == null) {
            return false;
        }

        // 根据索引项将值插入到主表中
        mainList[item.start + item.length] = key;
        // 更新索引表
        indexItemList[i].length++;

        return true;
    }
    /**
     * 遍历打印
     */
    public static void display(int[] list) {
        System.out.println("******** 展示开始 ********");
        if (list != null && list.length > 0) {
            for (int i = 0; i < list.length; i++) {
                System.out.print(list[i] + " ");
                if ((i + 1) % 10 == 0) {
                    System.out.println("");
                }
            }
        }
        System.out.println("******** 展示结束 ********");
    }
}
class IndexItem {
    public int index; //值比较的索引
    public int start; //开始位置
    public int length;//块元素长度(非空)

    public IndexItem(int index, int start, int length) {
        this.index = index;
        this.start = start;
        this.length = length;
    }

    //... getter and setter
}

哈希查找

【数据结构】—哈希表查找算法

算法思想

哈希的思路很简单，如果所有的键都是整数，那么就可以使用一个简单的无序数组来实现：将键作为索引，值即为其对应的值，这样就可以快速访问任意键的值。这是对于简单的键的情况，我们将其扩展到可以处理更加复杂的类型的键。

算法流程

• 用给定的哈希函数构造哈希表；
• 根据选择的冲突处理方法解决地址冲突；常见的解决冲突的方法：拉链法和线性探测法
• 在哈希表的基础上执行哈希查找。

复杂度分析

单纯论查找复杂度：对于无冲突的Hash表而言，查找复杂度为O(1)（注意，在查找之前我们需要构建相应的Hash表）。
查找算法中的概念（排序树和散列表）