题目描述:
把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾,我们称之为数组的旋转。
输入一个非递减排序的数组的一个旋转,输出旋转数组的最小元素。
例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转,该数组的最小值为1。
NOTE:给出的所有元素都大于0,若数组大小为0,请返回0。
思路
第一种思路
其实最简单不用想的办法就是遍历,然后找到最小的值,这种方法最好不要用,容易被骂,哈哈哈。
第二种思路
剑指Offer中有这道题目的分析。这是一道二分查找的变形的题目。
旋转之后的数组实际上可以划分成两个有序的子数组:前面子数组的大小都大于后面子数组中的>元素
注意到实际上最小的元素就是两个子数组的分界线。本题目给出的数组一定程度上是排序的,因此我们试着用二分查找法寻找这个最小的元素。
思路:
(1)我们用两个指针left,right分别指向数组的第一个元素和最后一个元素。按照题目的旋转> 的规则,第一个元素应该是大于最后一个元素的(没有重复的元素)。
但是如果不是旋转,第一个元素肯定小于最后一个元素。
(2)找到数组的中间元素。
中间元素大于第一个元素,则中间元素位于前面的递增子数组,此时最小元素位于中间元素的后面。我们可以让第一个>指针left指向中间元素。
移动之后,第一个指针仍然位于前面的递增数组中。
中间元素小于第一个元素,则中间元素位于后面的递增子数组,此时最小元素位于中间元素的前面。我们可以让第二个指针right指向中间元素。
移动之后,第二个指针仍然位于后面的递增数组中。
这样可以缩小寻找的范围。
(3)按照以上思路,第一个指针left总是指向前面递增数组的元素,第二个指针right总是指向后面递增的数组元素。
最终第一个指针将指向前面数组的最后一个元素,第二个指针指向后面数组中的第一个元素。
也就是说他们将指向两个相邻的元素,而第二个指针指向的刚好是最小的元素,这就是循环的结束条件。
到目前为止以上思路很耗的解决了没有重复数字的情况,这一道题目添加上了这一要求,有了重复数字。
因此这一道题目比上一道题目多了些特殊情况:
我们看一组例子:{1,0,1,1,1} 和 {1,1, 1,0,1} 都可以看成是递增排序数组{0,1,1,1,1}的旋转。
这种情况下我们无法继续用上一道题目的解法,去解决这道题目。因为在这两个数组中,第一个数字,最后一个数字,中间数字都是1。
第一种情况下,中间数字位于后面的子数组,第二种情况,中间数字位于前面的子数组。
因此当两个指针指向的数字和中间数字相同的时候,我们无法确定中间数字1是属于前面的子数组(绿色表示)还是属于后面的子数组(紫色表示)。
也就无法移动指针来缩小查找的范围。
代码实现
第一种思路
public class Main { public static void main(String[] args) { int[] array = new int[]{3,4,5,1,2}; System.out.println(minNumberInRotateArray(array)); } public static int minNumberInRotateArray(int [] array) { if(array.length==0) return 0; int tempmin = array[0]; for(int i=0;i<array.length;i++) { if(array[i] <tempmin) tempmin = array[i]; } return tempmin; } }
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第二种思路代码实现
public class Main { public static void main(String[] args) { int[] array = new int[]{1,2,3,4,5}; System.out.println(minNumberInRotateArray(array)); } public static int minNumberInRotateArray(int [] array) { if(array.length==0) return 0; if(array.length==1) return array[0]; int left = 0; int right = array.length-1; int middle = 0; while (left < right) { if(array[left]<array[right]) return array[left]; middle = (left+right)/2; if(array[right] > array[middle]) right = middle; else if(array[left] < array[middle]) left = middle; else left++; } return array[left]; } }
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#include <iostream> #include <vector> #include <string> #include <stack> #include <algorithm> using namespace std; class Solution { public: int minNumberInRotateArray(vector<int> rotateArray) { int size = rotateArray.size(); if(size == 0){ return 0; } int left = 0,right = size - 1; int mid = 0; while(rotateArray[left] >= rotateArray[right]){ if(right - left == 1){ mid = right; break; } mid = left + (right - left) / 2; if(rotateArray[left] == rotateArray[right] && rotateArray[left] == rotateArray[mid]){ return MinOrder(rotateArray,left,right); } if(rotateArray[mid] >= rotateArray[left]){ left = mid; } else{ right = mid; } } return rotateArray[mid]; } private: int MinOrder(vector<int> &num,int left,int right){ int result = num[left]; for(int i = left + 1;i < right;++i){ if(num[i] < result){ result = num[i]; } } return result; } }; int main(){ Solution s; vector<int> num = {2,2,2,2,1,2}; int result = s.minNumberInRotateArray(num); cout<<result<<endl; return 0; }
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